Régression Linéaire Multiple et Théorème de Gauss-Markov

Module 1 : Concepts de base et définitions

La Régression Linéaire Multiple (MLR) est une méthode statistique utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante (Y) et plusieurs variables indépendantes (X1, X2, ..., Xn). L'équation de base de MLR est formulée comme suit :

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε

Dans ce cas, Y représente la variable dépendante, β0 est l'ordonnée à l'origine, et β1, β2, ..., βn sont les coefficients des variables indépendantes. Le terme ε désigne l'erreur, qui englobe la variation de Y non expliquée par la combinaison linéaire des variables indépendantes.

• Variable Dépendante (Y) : Modèle cherchant à prédire ou expliquer.
• Variables Indépendantes (X1, ..., Xn) : Impact sur la variable dépendante.
• Coefficients (β) : Changement dans Y lié à chaque variable indépendante.

Hypothèses clés de MLR

La MLR repose sur plusieurs hypothèses, telles que :

• Linéarité : La relation entre Y et les X est linéaire.
• Indépendance : Les erreurs résiduelles doivent être indépendantes.
• Normalité : Les erreurs doivent suivre une distribution normale.
• Homoscedasticité : Les erreurs doivent avoir une variance constante.
• Absence de multicolinéarité : Les variables indépendantes ne doivent pas être fortement corrélées.